На диагонали AC квадрата ABCD отложены равные отрезки AF и CG. Докажите, что BGDF - ромб.
На диагонали AC квадрата ABCD отложены равные отрезки AF и CG. Докажите, что BGDF - ромб.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства того, что BGDF - ромб, нужно показать, что все его стороны равны.
Поскольку AF и CG - равные отрезки, то треугольники AFC и CGD - равнобедренные. Значит, у них равны углы AFC и CGD.
Так как CD - диагональ квадрата, то AFC и CGD - два вертикально противоположных угла, значит, AFC = CGD.
Также из равенства отрезков AF и CG следует, что AF = CG.
Теперь рассмотрим треугольник AFB. У него углы AFC и FBC смежные, так что сумма их равна 180 градусам: AFC + FBC = 180.
FBC = 180 - AFC = 180 - CGD = 180 - CGF.
В треугольнике FBC и CGB смежные углы, поэтому их сумма равна 180 градусам: FBC + CGB = 180.
Значит, 180 - CGF + CGB = 180.
CGF = CGB.
Таким образом, треугольники CGB и CFG равнобедренные и равны соответственно углы CGF и CGB.
CGF = CGB = 180 - CGF.
Отсюда следует, что BG = CG = CF и треугольник BCG равнобедренный, а значит, BG = BC.
Таким образом, все стороны ромба BGDF равны между собой, что и требовалось доказать.