Из точки р проведены к окружности касательные РС=12м и секущая РВ=16м. Найти внешнюю часть сееущей АР

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно воспользоваться теоремой о касательных, исходящих из одной точки.

По данному условию, отрезок PC является касательной к окружности, проходящей через точку P. Так как PC и PB являются касательными, то у них равны углы с нормалью к окружности в точке P (т.е. они перпендикулярны к радиусам, проведенным к точке P).

Из этого можно заключить, что у треугольника PBV прямой угол, т.е. угол B равен 90 градусов. Значит, треугольник PVB является прямоугольным.

Теперь можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения стороны PV:
PV^2 = PB^2 + BV^2
PV^2 = (16)^2 + (12)^2
PV^2 = 256 + 144
PV^2 = 400
PV = 20

Теперь обратимся к задаче по нахождению внешней части секущей AR.

Заметим, что отрезок AR является секущей двух окружностей: внешней секущей к первой окружности и внутренней секущей ко второй окружности.

Так как AB и PB - касательные к окружности, проходящей через точку B, то у них равнобедренные треугольники с вершиной в точке B. Значит, угол BAR равен углу B (т.к. параллельные прямые пересекаются под углом 90 градусов) и равен 90 градусов.

Тогда треугольник ARP является прямоугольным и по теореме Пифагора находим сторону AP:
AP^2 = AR^2 + RP^2
AP^2 = 20^2 + 16^2
AP^2 = 400 + 256
AP^2 = 656
AP ≈ 25.61 м

Таким образом, внешняя часть секущей AR равняется AP - PV ≈ 5.61 м.