Дано:∆DBE=∆AOC.Известно, что DE=4,5 см,DB=9 см,угол D=60°,уголB=30°.Найдите соответствующие стороны и углы треугольника AOC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольники ∆DBE и ∆AOC подобны, то соответствующие стороны и углы этих треугольников должны быть пропорциональны.

Посмотрим на стороны:

DB/DC = DE/DO
9/DC = 4,5/x
9x = 4,5DC
x = 4,5DC / 9
x = 0,5DC

Теперь найдем сторону DC:
DC = 9/0,5
DC = 18 см

Теперь найдем углы:

Угол A = 60° (по условию)
Отсюда получаем угол O:

180° - 60° - 30° = 90°

Теперь посмотрим на соотношение сторон треугольников ∆DBE и ∆AOC:

DE/DC = AO/OC
4,5/18 = AO/OC
0,25 = AO/OC

Таким образом, стороны треугольника AOC должны быть пропорциональны 0,25. Зная одну сторону, мы можем найти другую:

AO = 9 * 0,25
AO = 2,25 см

OC = 18 * 0,25
OC = 4,5 см

Итак, стороны треугольника AOC равны AO = 2,25 см, OC = 4,5 см, AC = 9 см. Угол A = 60°, угол O = 90°, угол C = 30°.