Дано:окружность, AC и BD -диаметры. доказать:ABCD-прямоугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку AC и BD - диаметры окружности, то они проходят через центр окружности. Пусть O - центр окружности.

Так как AC и BD проходят через центр окружности, то они перпендикулярны друг к другу и пересекаются в точке O.

Поскольку углы в полуокружности прямые, то углы AOC и AOB являются прямыми углами.

Аналогично, углы DOC и DOB тоже являются прямыми углами.

Таким образом, получаем, что углы ABC, BCD, CDA и DAB - это прямые углы, что и означает, что ABCD - прямоугольник.

Таким образом, утверждение доказано.