Биссектриса угла A равнобедренного треугольника авс пересекает описанную около него окружность в точке D Найдите углы A B,C если угол BDC=70. градусов
Биссектриса угла A равнобедренного треугольника авс пересекает описанную около него окружность в точке D Найдите углы A B,C если угол BDC=70. градусов
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что угол BDC – это угол, вписанный в дугу BC описанной окружности треугольника ABC. Поскольку BD – биссектриса угла A, то угол ABD = ADC = x (где x - это половина угла A).
Так как ABC – равнобедренный треугольник, то угол BAC = 180 - 2x, что значит, что угол BDC равен 70 + x.
Далее, по теореме о вписанном угле, угол вписанный в дугу BC равен половине суммы центрального угла и угла, образованного хордой (BC) и касательной из точки D. Так как углы внутри треугольника равны, угол вписанный в дугу BC равен (180 - 2x)/2 = 90 - x градусов.
Итак, у нас есть уравнение: 70 + x = 90 - x, откуда x = 10 градусов.
Таким образом, угол A = 20 градусов, угол B = C = 80 градусов.