Биссектриса угла A параллелограмма abcd пересекает сторону bc в точке P BP=4 см и PK=10 см вычислите периметр парал-ма ABCD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой биссектрисы.

Пусть Q - точка пересечения биссектрисы угла A с стороной AD. Тогда из теоремы биссектрисы следует, что BP/PK = BQ/QD.

Дано, что BP = 4 см и PK = 10 см, следовательно BQ/QD = 4/10 = 2/5.

Заметим, что BQ + QD = BD = BC = 2BP = 8 см.

Пусть BQ = 2x, тогда QD = 5x. Из уравнения BQ + QD = 8 см найдем x = 1 см, затем найдем BQ = 2 см и QD = 5 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен AB + BC + CD + DA = BP + PC + CD + DQ = BP + PC + QD + DQ = 4 + 10 + 5 + 2 = 21 см.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 21 см.