Даны два пересекающихся отреска.Докажите, что угол OPM - угол OKT если известно , что MO-OT и MK-PT

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что уголы OPM и OKT являются вертикальными углами, так как угол MOТ имеет общую сторону MO с углом OPM и общую сторону OT с углом OKT.

Так как MO = OT (по условию), то треугольники MOK и TOT равны по стороне, значит, угол TOT = угол MOK. Аналогично, так как MK = PT (по условию), то треугольники MKT и POT равны по стороне, значит, угол POT = угол MKT.

Итак, мы доказали, что угол TOT = угол MOK и угол POT = угол MKT. Так как углы OPM и OKT являются вертикальными углами, то угол OPM = угол MOK и угол OKT = угол POT.

Следовательно, угол OPM = угол MOK = угол TOT = угол OKT = угол POT = угол MKT.