Задача. Дано: BC =a; AD =b ABCD - Четырехугольник S= (a+b)*R Доказать: Окр. (O; R) вписан в четырехугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Построим окружность с центром O и радиусом R, описанную вокруг четырехугольника ABCD. Пусть точки пересечения окружности с диагоналями AC и BD обозначены как E и F соответственно.

Так как радиус окружности равен R, то треугольники OAE и OCF равнобедренные (так как OA = OC = R и OE = OF = R). Тогда углы OAE и OEA равны между собой, как и углы OCF и OFC.

Таким образом, угол A и угол C равны между собой (так как это соответствующие углы), также угол B и угол D равны.

Так как угол A равен углу C и угол В равен углу D, то четырехугольник ABCD - вписанный в окружность. Таким образом, окружность с центром O и радиусом R вписана в четырехугольник ABCD.