ABCD - параллелограмм Вектор AB = вектору a, AD = вектору b, K принадлежит BC, L принадлежит AD, BK:KC = 2:3, AL:LD = 3:2 Найдите разложение вектора KL по неколлинеарным векторам a и b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем:
BK:KC = 2:3, т.е. вектор BK = 2KC.
AL:LD = 3:2, т.е. вектор AL = 3LD.

Так как AB = a, то вектор BK = ka, где k - какое-то число.
Аналогично, так как AD = b, то вектор AL = lb, где l - какое-то число.

Вектор KL = v, разложим его по векторам a и b, получим: v = xa + yb.

Тогда KL = v = lb - ka = 3LD - 2BK = 3/2 AD - 2/3 BC.

Поскольку BC = BK + KC, то:
KL = v = 3/2 AD - 2/3 (BK + KC) = 3/2 AD - 2/3 BK - 2/3 * KC.

Подставляем найденные выражения:
KL = 3/2 AD - 2/3 (2BK) - 2/3 KC = 3/2 AD - 4/3 BK - 2/3 KC,
KL = 3/2 AD - 4/3 k a - 2/3 (3/5)AD = 3/2 AD - 4/3 k a - 2/5 * AD.

Итак, разложение вектора KL по неколлинеарным векторам a и b: KL = 3/2 AD - 4/3 k a - 2/5 AD.