АBCD параллелограмм. AD=2AB. AM биссектриса угла BAD. Доказать что AF=FM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как ABCD - параллелограмм, то угол BAD равен углу BCD (в параллелограмме противоположные углы равны), следовательно, угол BAD равен углу C.

Так как AM - биссектриса угла BAD, то угол BAM равен углу DAM.

Так как AD=2AB, то AB=BD, также АD=DC.

Так как треугольник ABF и треугольник FCD равнобедренные треугольники (AB=BF, CD=FC), то угол ABF равен углу BAF, а угол CFD равен углу DFC.

Так как ABF и FCD равнобедренные треугольники, то угол AFB равен углу FCD.

Следовательно, углы FAM и CD = FDC равны, так как они являются вертикальными углами.

Так как FM является биссектрисой угла AMC, то угол FMA равен углу FMC.

Из углов, равных углам, следует, что треугольник AMF равен треугольнику CFD.

То есть, AF=FC и FM=MC.

Отсюда AF+FM=FM+FC=MC=CF.

Из равнобедренности треугольника FCD следует, что FM=FC.

Следовательно, AF=FM.