В ровностороннем треугольнике биссектриса угла при основании равна b. Найдите длину боковой стороны треугольника, если угол при основании данного треугольника равен α.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина боковой стороны треугольника равна a.
Так как треугольник равносторонний, то все его углы равны 60 градусов.
Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой угла при основании, медианой и стороной треугольника.
Этот треугольник также является равносторонним, и мы можем найти его сторону с помощью теоремы косинусов.

cos(60) = (a/2)/(b) = 1/2
Получаем, что a = b.

Теперь рассмотрим треугольник с боковой стороной a, боковой стороной a и основанием b. Этот треугольник также является равносторонним.

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Угол при вершине треугольника равен 60 градусов, угол при основании равен α, значит, третий угол треугольника равен 180 - 60 - α = 120 - α.

Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны.
Применим теорему косинусов к данному треугольнику:
cos(α) = (a^2 + b^2 - a^2)/(2ab)
cos(α) = (b^2)/(2ab)
cos(α) = 1/2
α = 60

Итак, при данной длине биссектрисы угла при основании равной b и угле при основании α равном 60 градусов, длина боковой стороны треугольника также равна b.