Точки А(0:1), В(√3:0), С(0:3) - вершины треугольника АВС. Вычислите угол А.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления угла А в треугольнике АВС можно воспользоваться формулой косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

Где a, b и c - длины сторон треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.

Длина стороны АВ (a) можно найти по формуле длины отрезка между точками в двумерном пространстве:

a = √((√3 - 0)^2 + (0 - 1)^2) = √(3 + 1) = √4 = 2

Длина стороны ВС (b) найдем аналогичным образом:

b = √((0 - 0)^2 + (3 - 0)^2) = √(0 + 9) = √9 = 3

Длина стороны СА (c) также находим по формуле длины отрезка:

c = √((0 - 0)^2 + (3 - 1)^2) = √(0 + 4) = √4 = 2

Подставляем полученные значения сторон в формулу косинусов для угла А:

cos(A) = (2^2 + 3^2 - 2^2) / (2 2 3)
cos(A) = (4 + 9 - 4) / 12
cos(A) = 9 / 12
cos(A) = 3 / 4

Теперь найдем значение угла А, взяв обратный косинус от полученного значения:

A = arccos(3 / 4) ≈ 41.41°

Итак, угол A в треугольнике АВС равен приблизительно 41.41°.