В трапеции ABCD точка M лежит на боковой стороне AB. O- точка пересечения диагонали BD и отрезка CM. Найдите площадь трекгольника BOC, если BM=2AM,CO= 5 OM, а площадь треугольника COD равна 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через x длину отрезка AM и соответственно 2x длину отрезка BM. Тогда длина отрезка MO равна 5x (так как CO = 5OM).

Так как площадь треугольника COD равна 1, то 1/2 CO OM = 1, откуда CO OM = 2. Подставляя CO = 5OM, получаем 5OM OM = 2, 5(5x) * 5x = 2, 25x^2 = 2, x^2 = 2/25, x = √(2/25) = 2/5.

Таким образом, AM = 2/5, BM = 4/5, MO = 2, CO = 10.

Теперь находим площадь треугольника BOC. Так как BOM и COB являются подобными треугольниками (по признаку общего угла), то отношение сторон равно отношению площадей, то есть

S(BOC)/S(BOM) = CO^2/MO^2 = 10^2/2^2 = 100/4 = 25.

Так как S(BOM) = 1/2 BM MO = 1/2 4/5 2 = 4/5, то S(BOC) = 25 * 4/5 = 20.

Ответ: площадь треугольника BOC равна 20.