Даны вершины треугольника A(7;-8;2) B(10;-8;-1) и C(11;-4;2). Найдите величину угла BAC этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла BAC воспользуемся формулой косинусов:

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 |AB| |AC|),

где AB, AC и BC - длины сторон треугольника, |AB| и |AC| - их модули.

Найдем стороны треугольника:

AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2) = √((10 - 7)^2 + (-8 - (-8))^2 + (-1 - 2)^2) = √(3^2 + 0^2 + (-3)^2) = √(9 + 0 + 9) = √18,

AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2) = √((11 - 7)^2 + (-4 - (-8))^2 + (2 - 2)^2) = √(4^2 + 4^2 + 0^2) = √(16 + 16) = √32.

Теперь найдем косинус угла BAC:

cos(BAC) = (18 + 32 - BC^2) / (2√18√32).

Найдем длину стороны BC:

BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2) = √((11 - 10)^2 + (-4 - (-8))^2 + (2 - (-1))^2) = √(1^2 + 4^2 + 3^2) = √(1 + 16 + 9) = √26.

Подставляем все значения в формулу косинусов:

cos(BAC) = (18 + 32 - 26) / (2√18√32) = 24 / (2√576) = 24 / 48 = 0.5.

Теперь найдем угол BAC, используя обратный косинус:

BAC = arccos(0.5) ≈ 60 градусов.

Итак, угол BAC треугольника ABC равен приблизительно 60 градусов.