Дана окружность с центром в точке О и радиусом R и четырехугольник АВСD, площадь которого S=(a+b)*R. Доказать, что BC=a, AD=b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что сторона четырехугольника, параллельная оси Ох, это отрезок AD. Тогда точка А = (R,0), а точка D = (-R,0), так как расстояние от центра окружности О до точек А и D равно R.
Аналогично, сторона четырехугольника, параллельная оси Оу, это отрезок BC. Тогда точка B = (0,R), а точка C = (0,-R).
Теперь найдем длину AD и BC:
AD = √[(R-(-R))^2 + (0-0)^2] = √[(2R)^2] = 2R
BC = √[(0-0)^2 + (R-(-R))^2] = √[(2R)^2] = 2R
Теперь зная, что площадь четырехугольника равна S = (a+b)R, подставим найденные значения и получим:
(2R)^2 = (a + b)R
4R^2 = aR + bR
4R^2 = (a + b)*R
4R = a+b
Таким образом, мы доказали, что BC=a и AD=b.