Прямая, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его сторону АС в точке Е, а сторону ВС-в точке F. Найдите площадь треугольника СЕF, если АЕ:ЕС=3:2, а площадь треугольника АВС равна 75 см( квадратных)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезков AE и EC через 3x и 2x соответственно. Тогда длина отрезка AF также будет равна 3x (так как прямая параллельная стороне AV треугольника АВС).

Таким образом, площадь треугольника АВС равна:

S(ABC) = 1/2 AB AC = 1/2 5x 3x = 15/2 * x^2 = 75

Отсюда находим, что x^2 = 10, а следовательно x = sqrt(10).

Теперь можем найти длину стороны AC: AC = AE + EC = 3 sqrt(10) + 2 sqrt(10) = 5 * sqrt(10).

Площадь треугольника CEF будет равна:

S(CEF) = 1/2 EC CF = 1/2 2x 3x = 3x^2 = 3 * 10 = 30 (см^2).

Итак, площадь треугольника CEF равна 30 см^2.