1 . Угол между диагональю и стороной ромба равен 20 градусов. Найдите углы ромба. 2. Диагональ делит угол прямоугольника на два угла, один из которых на 10 градусов больше другого. Найдите острый угол между диагоналями треугольника. 3. Перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла ромба, делит его сторону пополам. Меньшая диагональ ромба равна 12 см. Найдите углы и периметр ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол между диагональю и стороной ромба равен 20 градусов, то каждый из четырех углов ромба равен 90 градусов (180 градусов деленные на 2).

Пусть острый угол прямоугольника равен х градусов. Тогда другой угол будет равен (х+10) градусов. Поскольку сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, то острый угол между диагоналями треугольника будет равен (180 - х - (х+10)) градусов, или (180-2х-10) градусов.

Пусть угол ромба равен α градусов. Тогда по условию перпендикуляр делит сторону ромба пополам, а значит, он делит угол α пополам. Таким образом, у нашего ромба углы равны (α/2) градусов. Поскольку меньшая диагональ ромба равна 12 см, а диагональ ромба делит угол ромба на два равное угла, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла α. После нахождения угла α, мы можем легко найти периметр ромба, так как сторона ромба будет равна 2Rsin(α/2), где R - длина большей диагонали.