Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка окажется внутри вписанного в него правильного шестиугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вероятность того, что наудачу брошенная точка окажется внутри правильного шестиугольника, равна отношению площади шестиугольника к площади круга.

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: (S_{\text{ш}} = \frac{3\sqrt{3}a^2}{2}), где (a) - длина стороны шестиугольника.

Площадь круга равна: (S_{\text{к}} = \pi r^2), где (r) - радиус круга.

Для правильного шестиугольника, вписанного в круг, радиус круга равен стороне шестиугольника, то есть (r = a).

Таким образом, вероятность равна: (\frac{\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}}{\pi a^2} = \frac{3\sqrt{3}}{2\pi} \approx 0.81).

Итак, вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка окажется внутри вписанного в него правильного шестиугольника, составляет около 0.81.