Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см , а апофема образует с плоскостью основания угол в 60 °.найдите высоту пирамиды и боковую поверхность пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды с использованием тригонометрических соотношений в правильном треугольнике, образованном апофемой, половиной стороны основания и высотой пирамиды.

Учитывая, что угол между апофемой и стороной основания равен 60°, мы можем записать следующее тригонометрическое соотношение:

[\tan 60^{\circ} = \frac{h}{\frac{a}{2}}]

[\sqrt{3} = \frac{h}{2}]

[h = 2\sqrt{3}]

Теперь найдем боковую поверхность пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех одинаковых равнобедренных треугольников, каждый из которых можно разделить на два прямоугольных треугольника.

Таким образом, площадь одного из прямоугольных треугольников, составляющих боковую поверхность, можно найти по формуле:

[S_{\text{б}} = \frac{1}{2} \times a \times \sqrt{h^2 - (\frac{a}{2})^2}]

Подставляя значения (a = 4) см и (h = 2\sqrt{3}) см в формулу, получаем:

[S_{\text{б}} = \frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{(2\sqrt{3})^2 - 2^2}]

[S_{\text{б}} = 2 \times \sqrt{12 - 4}]

[S_{\text{б}} = 2 \times \sqrt{8} = 2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \, \text{см}^2]

Итак, высота пирамиды составляет (2\sqrt{3}) см, а боковая поверхность пирамиды равна (4\sqrt{2}\, \text{см}^2)