Окружность с центром на стороне ac треугольника abc проходит через вершину ц и касается прямой а б в точке b найдите ac если диаметр окружности равен 15 а а б равно 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка ц - центр окружности, а h - проекция центра на сторону ac. Тогда треугольник ацh - прямоугольный, причем h а ц - равны 7,5 (потому что диаметр равен 15).
Строим опускательную от точки h на bс, она содержит ц и пересекает сторону аb в точке b'.
получим ac=b'с, проблему также решать по названию подобия треугольников, но этот подход гораздо сложнее. Легковесным способом является использовать результат теории касательной к окружности, а именно, что касательная из такой точки в данной к окружности равна по длине сути, а значит b'b = hц. Получаем:
аб = 4, hц = 7,5 => аh = 11, b'b = 11,5
Теперь просто уголhvc прямоугольный с катетами 11,5 и 7,5, значит квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, откуда vc = 9. Следовательно, ac = 16.