В правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA=корень из 5,а высота SH пирамиды равна корень из 3. Точки M и N-середины ребер CD и AB. соответственно , а NT-высота пирамиды с вершиной N и основанием SCD. а)Докажите,что точка Т является серединой SM. б)Найдите расстояние между NT и SC.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA=корень из 5,а высота SH пирамиды равна корень из 3. Точки M и N-середины ребер CD и AB. соответственно , а NT-высота пирамиды с вершиной N и основанием SCD. а)Докажите,что точка Т является серединой SM. б)Найдите расстояние между NT и SC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Так как M и N - середины ребер CD и AB соответственно, то отрезки SM и NA равны по длине (так как они являются медианами треугольников SCD и SAB). Также, так как NT - высота пирамиды с вершиной N и основанием SCD, то NT перпендикулярна SCD. Из этого следует, что треугольники SNT и SCD подобны, так как угол S равен, углу S (по условию задачи) и углу N равен углу D (так как NT перпендикулярна SCD). Теперь можно заметить, что соотношение сторон ST и SC в этих треугольниках равно отношению высот этих треугольников, то есть ST/SC=NT/SH. Так как SH=корень из 3, то ST=NT. Получаем, что T является серединой отрезка SM.
б) Так как ST=NT, а согласно свойствам серединного перпендикуляра получаем, что TN параллельна SC и равна ей. Тогда расстояние между NT и SC равно нулю.