Окружность касается всех сторон ромба ABCD,точка T -точка касания окружности и прямой AD .Вычислите периметр ромба, если известно,что DT=2см и BD=AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи получаем, что DT = 2 см и BD = AD (поскольку точка D - это точка касания окружности и прямой AD). Обозначим BD = x.

Также, так как противоположные стороны ромба равны, то AB = BC = x, и AC = 2x.

Заметим, что точка T – это точка касания окружности и прямой AD. Тогда DT перпендикулярен AD и радиус окружности, а значит мы можем построить прямоугольный треугольник DCT, где CD = AC - AD = 2x - x = x.

Теперь можем вычислить радиус окружности по теореме Пифагора для треугольника DCT:
DT^2 + CD^2 = CT^2 => 2^2 + x^2 = r^2, где r - радиус окружности.

Так как CT равен радиусу окружности, которая касается всех сторон ромба ABCD, то радиус окружности также равен половине диагонали ромба. Поэтому r = x√2

Тогда получаем уравнение:
2^2 + x^2 = (x√2)^2
4 + x^2 = 2x^2
x^2 = 4
x = 2

Теперь можем найти периметр ромба:
P = 4x = 4 * 2 = 8 см

Ответ: периметр ромба ABCD равен 8 см.