Определите значение k,при котором вектор с{k; 0; -2} можно разложить по векторам а{1;3;4} и b{-2; 5; 6}. Найдите это разложение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вектор с{k; 0; -2} можно было разложить по векторам а{1;3;4} и b{-2; 5; 6}, необходимо чтобы с был линейной комбинацией векторов а и b.

То есть, с = x a + y b

где x и y - коэффициенты, которые мы должны найти.

Разложим вектор с по векторам а и b:

{k; 0; -2} = x {1; 3; 4} + y {-2; 5; 6}

{k; 0; -2} = {x; 3x; 4x} + {-2y; 5y; 6y}

Теперь можем записать систему уравнений:

1) x - 2y = k
2) 3x + 5y = 0
3) 4x + 6y = -2

Решив данную систему уравнений, найдем значение k и коэффициенты x, y:

Из уравнений 2 и 3 найдем x и y:

3x + 5y = 0
4x + 6y = -2

Умножим второе уравнение на 3 и вычтем из первого:

9x + 15y = 0
-12x - 18y = 6

-x - 3y = 6

x = -6 - 3y

Подставим значение x в первое уравнение:

-6 - 3y - 2y = k
-6 - 5y = k

k = -6 - 5y

Таким образом, значение k определяется выражением k = -6 - 5y. Вектор с можно разложить по векторам а и b при k, которое равно этому выражению.