Прямая FА проходит через вершину параллелограмма АВСD и не лежит в плоскости параллелограмма. а) Докажите, что FA и CD скрещивающиеся. б) Чему равен угол между прямыми FA и CD, если угол FAB равен 30 градусов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы доказать, что прямые FA и CD скрещивающиеся, докажем, что они не параллельны. Поскольку прямая FA проходит через вершину параллелограмма, значит угол FAB равен 30 градусов. Но так как прямая FA не лежит в плоскости параллелограмма, то и угол BAD не равен 180 градусов (так как противоположные углы параллелограмма равны). Значит сумма углов в треугольнике АВD не равна 180 градусов, а значит и прямые FA и CD не параллельны.

б) Угол FAD равен сумме углов FAB и BAD, то есть угол FAD = 30 градусов + угол B (пусть угол B равен х градусов). Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то 30+90+x=180, откуда x=60.

Таким образом, угол между прямыми FA и CD равен 60 градусов.