Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см. Найдите длину биссектрисы треугольника, проведенную из вершины большего острого угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину гипотенузы треугольника по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a = 12 см, b = 16 см, c - гипотенуза.

12^2 + 16^2 = c^2,
144 + 256 = c^2,
400 = c^2,
c = √400,
c = 20.

Теперь найдем длину биссектрисы из вершины большего острого угла. Биссектриса делит противолежащий угол на два равных угла.

Для того, чтобы найти длину биссектрисы, воспользуемся формулой:
I = √(ab(p-a)(p-b))/p ,
где a = 12 см, b = 16 см, p - полупериметр треугольника.

p = (12+16+20)/2 = 24,
I = √(1216(24-12)(24-16))/24,
I = √(1216128)/24,
I = √(2304*8)/24,
I = √18432/24,
I ≈ √768,
I ≈ 27.7 см.

Ответ: Длина биссектрисы треугольника, проведенной из вершины большего острого угла, равна приблизительно 27.7 см.