В треугольнике АВС проведены медины АМ, ВN, CK. CM=38мм, CN = 3,5 см, BK= 0,24дм. Чему будет равна половина периметра треугольника АВС?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Шевы.

Теорема Шевы утверждает, что в треугольнике медиана делит сторону в отношении 2:1. То есть, если медиана делит сторону на две части, то одна часть будет равна двум другим частям.

Имеем:
CM = 38 мм = 3,8 см
CN = 3,5 см
BK = 0,24 дм = 2,4 см

Так как медианы делят стороны треугольника в отношении 2:1, то AM = 2CM, BN = 2CN, CK = 2BK
AM = 2 3,8 = 7,6 см
BN = 2 3,5 = 7 см
CK = 2 * 2,4 = 4,8 см

Теперь найдем половину периметра треугольника АВС.
Периметр треугольника АВС равен сумме всех его сторон:
AB + AC + BC

Половина периметра будет равна половине суммы всех сторон:
Периметр/2 = (AB + AC + BC) / 2

AB = 2 BN = 2 7 = 14 см
AC = 2 CK = 2 4,8 = 9,6 см
BC = 2 AM = 2 7,6 = 15,2 см

Теперь найдем половину периметра:
Периметр/2 = (14 + 9,6 + 15,2) / 2 = 39,8 / 2 = 19,9 см

Ответ: Половина периметра треугольника АВС равна 19,9 см.