В параллелограмме ABCD точка M середина стороны CD отрезки BD и AM пересекаются в точке О. выразите векторы OM и OC через векторы AB и AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что в параллелограмме вершины противоположных сторон равны (AB = DC, AD = BC). Также, так как точка M - середина стороны CD, то вектор OC = 1/2(AD + DC) = 1/2(AD + AB).

Теперь заметим, что вектор OM = OB + BM = OB + 1/2*BD.

Так как BD = AB + AD, то вектор OM = OB + 1/2(AB + AD) = 1/2(2OB + AB + AD) = 1/2(AB + AD + AB + AD) = AD + AB.

Итак, получаем, что вектор OM = AD + AB и вектор OC = 1/2*(AD + AB).