Около круга описана равнобедренная трапеция с углом в 30°. Средняя линия ее равна 1. Найдите радиус круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус круга равен R, а высота трапеции равна h.

Так как трапеция равнобедренная, то два радиуса круга и две боковые стороны трапеции образуют равнобедренный треугольник. Также, так как угол при вершине равен 30°, то в треугольнике нам известно, что синус угла равен h/R.

Таким образом
h/R = sin(30°) = 1/
h = R/2

Так как средняя линия трапеции равна 1, то сумма оснований трапеции равна 2:

2R =
R = 1

Итак, радиус круга равен 1.