К-1 Вариант-3 1) В прямоугольнике АБСD диагонали пресекаются в точке О. а) Докажите, что треугольник АОB равнобедренный. б) Определите периметр треугольника АОB, если известно, что АБ=4 см, BD=5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Треугольник АОD и треугольник ВОС равны по теореме об общей стороне и равных углах.
∠ АОD = ∠ ВОС (вертикальные)
∠ АОD = ∠ АДС (из условия прямоугольника)
∠ ВОС = ∠ DВС (из условия прямоугольника)
∠ АДС = ∠ DВС (из условия прямоугольника)

Отсюда следует, что треугольник АОD и ВОС равны как по двум сторонам и углу между ними, так и по двум углам и между ними. Следовательно, треугольник АОВ равнобедренный.

б) Пусть сторона треугольника АОВ равна х, а сторона треугольника АDС равна у. Тогда из равнобедренности треугольника АОВ следует, что ОB = ОA = х.
Из прямоугольника вытекает, что ОA^2 + AB^2 = ОB^2
Так как ОA = ОB = х, а AB = 4, то x^2 + 4^2 = x^2
x^2 + 16 = x^2
16 = 0

Получаем противоречие, так как невозможно, чтобы равенство было выполнено.
Следовательно, решения данной задачи не существует.