Треугольники ABC и DBC не лежат в одной плоскости. Точки M,H, и K-середины отрезков BD, CD и AC соответственно. Плоскость MHK пересекает отрезок AB в точке P. Докажите что отрезки PH и MK пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Треугольники ABC и DBC не лежат в одной плоскости. Точки M,H, и K-середины отрезков BD, CD и AC соответственно. Плоскость MHK пересекает отрезок AB в точке P. Докажите что отрезки PH и MK пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть точки PH и MK пересекаются в точке O.
Поскольку M и K - середины сторон BD и CD, соответственно, отрезок MK параллелен отрезку BC и равен ему наполовину. Таким образом, треугольники HPO и MPC подобны по стороне PH и MP (так как угол MPH равен прямому углу), и соответственно, соотношение их сторон равно PH:MP = HO:MC.
Но так как MK делится пополам отрезка BC в точке K, то MC=KC=KP, следовательно, HO=KH. Таким образом, треугольники HPO и KPH равны по двум сторонам и по углу между ними, следовательно, они равны, и точка O действительно делит отрезок PH пополам.