Точки: A (-1,5; -2) B (-0,5; 2) C (2,5; 4,5) D (1,5; -1) 1) Найди середины отрезков AB, BC, CD и AD, точки K, L, M и N соответственно. 2) Построй уравнения прямых KM и LN. Вычисли координаты точки пересечения этих прямых. 3) Построй уравнения прямых AC и BD и вычисли координаты точки их пересечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Середины отрезков AB, BC, CD и AD можно найти, используя формулу середины отрезка:
Для отрезка AB:
xK = (-1,5 + (-0,5)) / 2 = -1
yK = (-2 + 2) / 2 = 0
Точка K (-1, 0)

Для отрезка BC:
xL = (-0,5 + 2,5) / 2 = 1
yL = (2 + 4,5) / 2 = 3,25
Точка L (1, 3,25)

Для отрезка CD:
xM = (2,5 + 1,5) / 2 = 2
yM = (4,5 + (-1)) / 2 = 1,75
Точка M (2, 1,75)

Для отрезка AD:
xN = (-1,5 + 1,5) / 2 = 0
yN = (-2 + (-1)) / 2 = -1,5
Точка N (0, -1,5)

2) Уравнение прямой KM можно найти, зная координаты двух точек.
Наклон прямой KM = (1,75 - 0) / (2 - (-1)) = 0,5833
Тогда уравнение прямой KM имеет вид: y = 0,5833x - 1,1667

Уравнение прямой LN можно найти аналогичным образом.
Наклон прямой LN = (3,25 - (-1,5)) / (1 - 0) = 4,75
Уравнение прямой LN имеет вид: y = 4,75x - 6

Теперь найдем точку пересечения прямых KM и LN, решив систему уравнений:
0,5833x - 1,1667 = 4,75x - 6
6 - 1,1667 = 4,75x - 0,5833x
4,8333 = 4,1667x
x ≈ 1,16
y ≈ 0,5

Точка пересечения прямых KM и LN (1,16; 0,5)

3) Уравнение прямой AC:
Наклон прямой AC = (4,5 - (-2)) / (2,5 - (-1,5)) = 2
Уравнение прямой AC имеет вид: y = 2x - 5

Уравнение прямой BD:
Наклон прямой BD = (-1 - 2) / (1,5 - (-0,5)) = -3
Уравнение прямой BD имеет вид: y = -3x + 3

Теперь найдем точку пересечения прямых AC и BD, решив систему уравнений:
2x - 5 = -3x + 3
2x + 3x = 3 + 5
5x = 8
x = 1,6
y = 2 * 1,6 - 5 = -1,8

Точка пересечения прямых AC и BD (1,6; -1,8)