В треугольнике ABC точка M - середина AB, и угол A = углу B. Докажите, что AB перпендикулярна CM.
В треугольнике ABC точка M - середина AB, и угол A = углу B. Докажите, что AB перпендикулярна CM.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку M - середина отрезка AB, то AM = MB и угол AMC = углу BMC (так как угол A = углу B). Таким образом, треугольник AMC равнобедренный, а значит, AM = CM.
Также, по условию, угол A = углу B, а значит, треугольник ABC равнобедренный (AB = BC).
Таким образом, у треугольника ABC две равные стороны AB и BC и угол A = углу B, а значит, треугольник ABC равносторонний.
В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины, также является медианой и биссектрисой. Следовательно, AB перпендикулярна CM.
Таким образом, доказано, что AB перпендикулярна CM.