Решить задачу: В равнобедренном треугольнике АВС провели медиану СС1 и биссектрису АА1. Найти угол АСВ, если АА1 = 2СС1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то у него две равные стороны: AB = AC. По свойствам равнобедренного треугольника, медиана CC1 является высотой и биссектрисой, что означает, что она делит угол A на два равных угла.

Пусть угол AСС1 = угол СС1A1 = х, тогда угол С1АА1 = угол А1АA = х. Поскольку медиана CC1 является биссектрисой угла A, то угол САС1 = угол С1А1А.

Так как AA1 = 2CC1, то угол A1С1A = угол С1AA1 = угол A. Также угол C1С А = 180 - 2х.

Теперь рассмотрим треугольник C1AB. По нему: угол С1AB = угол ABC = (180 - 2х) / 2 = 90 - х.

Таким образом, угол АСВ = угол ABC = 90 - х = 90 - угол С1AB.

Ответ: угол АСВ = 90 - угол С1AB.