Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если плоский угол при вершине равен 90 градусов, а радиус окружности описанной вокруг её боковой грани, равен 6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

S = 1/2 периметр основания радиус окружности описанной вокруг боковой грани.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, то периметр основания равен 3 * сторона треугольника.

Также, радиус окружности описанной вокруг боковой грани равен 6, а это равенство образует прямой угол с высотой пирамиды.

Из геометрии прямоугольного треугольника следует, что высота пирамиды равна 3 * ребру основания.

Таким образом, периметр основания равен 3 6 = 18, а высота равна 3 6 = 18.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

S = 1/2 18 6 = 54.

Итак, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 54 квадратных единицам.