Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него равны BL и CL, следовательно, BL=CL=b.
Также из равнобедренности треугольника следует, что углы ABC и ACB равны, и биссектриса AL является высотой и медианой этого треугольника. Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABL:
AB^2 = AL^2 + BL^ AB^2 = x^2 + b^2
и в прямоугольном треугольнике ACL:
AC^2 = AL^2 + CL^ AC^2 = x^2 + c^2
Так как AC=2x (так как треугольник равнобедренный), то:
Пусть AL=x.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него равны BL и CL, следовательно, BL=CL=b.
Также из равнобедренности треугольника следует, что углы ABC и ACB равны, и биссектриса AL является высотой и медианой этого треугольника. Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABL:
AB^2 = AL^2 + BL^
AB^2 = x^2 + b^2
и в прямоугольном треугольнике ACL:
AC^2 = AL^2 + CL^
AC^2 = x^2 + c^2
Так как AC=2x (так как треугольник равнобедренный), то:
(2x)^2 = x^2 + c^
4x^2 = x^2 + c^
3x^2 = c^
x^2 = c^2/3
Теперь подставляем это значение в уравнение с прямоугольного треугольника ABL:
b^2 = x^2 + b^
b^2 = c^2/3 + b^
c^2/3 =
c^2 = 0
Получаем, что AL = c/√3.