Концы отрезка AB лежат по разные стороны от прямой l. Расстояние от точки А до прямой l равно 12 см, а расстояние от точки В до прямой l равно 36 см. Найдите расстояние от середины отрезка AB до прямой l.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка М - середина отрезка AB, а точка С - проекция точки М на прямую l.

Так как точки A и В лежат по разные стороны от прямой l, то отрезок АВ пересекает прямую l. Пусть точка D - точка пересечения отрезка АВ с прямой l.

Так как MD || AB (по свойству середины отрезка), то треугольник AMD подобен треугольнику BCD. Тогда отношение сторон этих треугольников равно отношению расстояний до прямой l, то есть ( \frac{MD}{CD} = \frac{AD}{BD} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} ).

Так как MD = 1/2 AB, то CD = 1/3 BD = 1/3 AB. Таким образом, расстояние от середины отрезка AB до прямой l равно 1/3 от длины отрезка AB, то есть ( \frac{AB}{3} = \frac{48}{3} = 16 ) см.

Итак, расстояние от середины отрезка AB до прямой l равно 16 см.