Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите , что биссектрисы односторонних углов перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть две параллельные прямые пересечены секущей. Обозначим углы, образуемые последней с параллельными прямыми как α и β.

Так как две прямые параллельны, то углы α и β односторонние. По теореме о пересекающихся прямых углы α и β равны между собой.

Проведем биссектрису угла α. Обозначим точку пересечения биссектрисы и прямой, образующей угол α, как точку А. Так как угол α равен углу β, то биссектриса создает равные углы с обеими прямыми, параллельными данной.

Таким образом, угол между биссектрисой и первой прямой равен углу между биссектрисой и второй прямой. Но это означает, что биссектрисы односторонних углов перпендикулярны друг другу.

Таким образом, биссектрисы односторонних углов, образованных пересекающей прямой, перпендикулярны.