Медианы ae и cf проведенные к боковым сторонам bc и ab равнобедренного треугольника abc пересекаются в точке m докажите что треугольник amc равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим за точками A, B и C координаты векторов a, b и c соответственно. Также обозначим координаты точек E и F через e и f.

Так как медианы ae и cf идут через середины сторон треугольника abc, то точки E и F являются серединами сторон b и a соответственно. Это означает, что вектор e равен (a+b)/2, и вектор f равен (a+c)/2.

Точка M – точка пересечения медиан, поэтому вектор, определяющий её положение, равен среднему значению векторов c и e: m = (c + e) / 2.

Подставим значения e и c в это уравнение: m = (c+(a+b)/2)/2 = (a+b+c)/2.

Таким образом, точка M является серединой стороны ac, а значит треугольник amc равнобедренный, потому что он имеет две стороны, равные a и c.