Треугольники ABCD сторона AB = 4 см, BC = 7 см, АС = 9 см. Какой из углов треугольника наибольший и какой наименьший

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего угла треугольника ABCD можно воспользоваться теоремой косинусов.

Для угла BAC:
cos(BAC) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC) = (7^2 + 9^2 - 4^2) / (2 7 9) = (49 + 81 - 16) / 126 = 114 / 126 = 0.9047619
BAC = arccos(0.9047619) ≈ 26.69°

Таким образом, угол BAC наименьший.

Для угла BCD:
cos(BCD) = (BC^2 + CD^2 - BD^2) / (2 BC CD) = (7^2 + 9^2 - 4^2) / (2 7 9) = (49 + 81 - 16) / 126 = 114 / 126 = 0.9047619
BCD = arccos(0.9047619) ≈ 26.69°

Для угла ABD:
cos(ABD) = (AB^2 + BD^2 - AD^2) / (2 AB BD) = (4^2 + 9^2 - 7^2) / (2 4 9) = (16 + 81 - 49) / 72 = 48 / 72 = 0.6666667
ABD = arccos(0.6666667) ≈ 48.19°

Из полученных результатов видно, что углы BAC и BCD наименьшие, а угол ABD наибольший.