В правильной 6-ти угольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 4, диагональ боковой грани равна 5. Записать уравнение плоскости A1B1E и плоскости основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение плоскости A1B1E:
Пусть точка A1 имеет координаты (x1, y1, z1), точка B1 имеет координаты (x2, y2, z2), а точка E имеет координаты (x3, y3, z3).
Вектор AB в плоскости A1B1E:
AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
Вектор AE в плоскости A1B1E:
AE = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)
Нормаль к плоскости: (AB) x (AE)
Нормаль = ((y2 - y1)(z3 - z1) - (y3 - y1)(z2 - z1), (z2 - z1)(x3 - x1) - (x2 - x1)(z3 - z1), (x2 - x1)(y3 - y1) - (x3 - x1)(y2 - y1))
Уравнение плоскости A1B1E:
((y2 - y1)(z3 - z1) - (y3 - y1)(z2 - z1))(x - x1) + (z2 - z1)(x3 - x1) - (x2 - x1)(z3 - z1))(y - y1) + (x2 - x1)(y3 - y1) - (x3 - x1)(y2 - y1))(z - z1) = 0

Уравнение плоскости основания:
Поскольку сторона основания равна 4, то диагональ основания равна √2 * 4 = 4√2
Пусть точка A имеет координаты (x1, y1, z1), точка B имеет координаты (x2, y2, z2), а точка E1 (проекция точки E на плоскость основания) имеет координаты (x3, y3, z3).
Вектор AB в плоскости основания:
AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
Вектор AE1 в плоскости основания:
AE1 = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)
Нормаль к плоскости: (AB) x (AE1)
Нормаль = ((y2 - y1)(z3 - z1) - (y3 - y1)(z2 - z1), (z2 - z1)(x3 - x1) - (x2 - x1)(z3 - z1), (x2 - x1)(y3 - y1) - (x3 - x1)(y2 - y1))
Уравнение плоскости основания:
((y2 - y1)(z3 - z1) - (y3 - y1)(z2 - z1))(x - x1) + (z2 - z1)(x3 - x1) - (x2 - x1)(z3 - z1))(y - y1) + (x2 - x1)(y3 - y1) - (x3 - x1)(y2 - y1))(z - z1) = 0