В треугольнике ABC угол C равен 15 , а сторона AB равна бис- сектрисе BD. Найдите углы треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку сторона AB равна биссектрисе BD, то угол ADB равен углу BAD. Поскольку BD является биссектрисой угла ABC, то угол ABD равен углу CBD. Значит, угол ABD равен углу BCD.

Таким образом, угол BAD = 15 градусов, угол ABD = угол BCD, угол ABC = 2 угол ABD = 2 угол BCD.

Учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180°, угол ABC = 180 - 2 угол BCD - 15 = 180 - 2 угол BCD - 15 = 165 - 2 угол BCD.
Из уравнения угол ABC = 2 угол BCD можно найти углы треугольника ABC:
2 угол BCD = 165 - 2 угол BCD,
4 угол BCD = 165,
угол BCD = 165 / 4 = 41.25°,
угол ABC = 2 угол BCD = 82.5°,
угол BAC = угол BCD + угол CBD = 41.25 + 15 = 56.25°.

Таким образом, углы треугольника ABC равны:
∠ABC = 82.5°,
∠BAC = 56.25°,
∠BCA = 41.25°.