Точки Е и F - соответственно середины сторон ВС и CD ромба АBCD . Докажите что угол EAC равен углу FAC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что точки E и F - соответственно середины сторон ВС и CD, значит, EF || BC и EF равно половине длины стороны ромба.

Также в ромбе углы EBC и ECD равны, так как стороны ромба равны.

Теперь рассмотрим треугольники AEB и AFC. В них стороны AB и AC равны, AE и AF равны, так как E и F - середины сторон, а угол EAB равен углу FAC, так как EF || BC.

Таким образом, по двум сторонам и углу треугольников AEB и AFC равны, следовательно углы EAC и FAC также равны.