На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и K соответственно , MK параллельно BD . Прямая MK пересекает луч CB в точке E , а луч CD-в точке P. Докажите , что EM=KP

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия MK || BD следует, что угол BAD равен углу MKD (по теореме о параллельных прямых). Также угол BAD равен углу DCE (по свойству параллельных прямых). Следовательно, угол MKD равен углу DCE.

Так как угол MKD равен углу DCE, то треугольники MKD и CDE подобны (по углу-углу).

Аналогично, из условия MK || BD следует, что угол ABD равен углу MKC. Угол ABD также равен углу KPD (по свойству параллельных прямых). Следовательно, угол MKC равен углу KPD.

Так как угол MKC равен углу KPD, то треугольники MKC и DPK подобны (по углу-углу).

Из подобия треугольников MKD и DCE следует, что MK/DC = KD/CE, а из подобия треугольников MKC и DPK следует, что MK/KP = KC/PD.

Так как DC = KCE + EDP, то DC = KP. Подставляя это в предыдущее равенство, получаем MK = CE = KP.

Таким образом, EM = KP.