В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O , BO=OD, Угол BAD Больше угла BCD . Докажите , что AO меньше OC
В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O , BO=OD, Угол BAD Больше угла BCD . Докажите , что AO меньше OC
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что угол AOD равен углу COB, так как это вертикальные углы.
Так как BO = OD, угол BOD равен углу ODB, то есть угол AOD равен углу COB и угол DOB равен углу CBO.
Поскольку угол BAD больше угла BCD, то угол AOD больше угла COB, а значит угол DOA меньше угла BOC.
Теперь рассмотрим треугольники AOD и COB. Угол DOA меньше угла BOC, значит гипотенуза AO меньше гипотенузы OC по неравенству в прямоугольном треугольнике (гипотенуза против большего острого угла).
Таким образом, мы доказали, что AO меньше OC.