Точка D лежит на стороне BC треугольника ABC, точка K - на стороне AC. Отрезки AD и BK пересекаются в точке O. Известно, что AO:OD = 9:5 и BO:OK = 5:3. Найти, в каком отношении точки D и K делят стороны треугольника.
Точка D лежит на стороне BC треугольника ABC, точка K - на стороне AC. Отрезки AD и BK пересекаются в точке O. Известно, что AO:OD = 9:5 и BO:OK = 5:3. Найти, в каком отношении точки D и K делят стороны треугольника.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Дано: AO:OD = 9:5 и BO:OK = 5:3.
Так как точка D лежит на стороне BC, то можем сказать, что точка D делит отрезок BC в отношении BD:DC.
Так как точка K лежит на стороне AC, то можем сказать, что точка K делит отрезок AC в отношении AK:KC.
Так как отрезки AD и BK пересекаются в точке O, то можем использовать правило подобия треугольников:
AO:OD = AK:KC = 9:5
BO:OK = BD:DC = 5:3
Теперь можем сделать следующие выводы:
AK / KC = 9 / 5
BK / KC = 5 / 3
BD / DC = 5 / 3
Так как KC = DC, можем сказать, что AK = 9x, KC = 5x, AC = 9x + 5x = 14x
Так как KC = DC = 3y, BD = 5y
Так как AC:BC = 14x:5x, то точки D и K делят стороны треугольника в отношении 5:9.