Треугольник ABC - равнобедренный, AB = BC =17, AC =16. Найти расстояние от вершины B до а) точки M пересечения медиан; б) точки S пересечения биссектрис; в) точки O пересечения серединных перпендикуляров.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для начала найдем точку M - пересечение медиан. Так как треугольник равнобедренный, то медианы также являются высотами и ортосцентром треугольника. Ортосцентр треугольника является точкой пересечения трех высот, а так как треугольник равнобедренный, то ортосцентр совпадает с вершиной A.

Следовательно, точка M совпадает с вершиной A, и расстояние от вершины B до точки M равно 17.

б) Точка S - пересечение биссектрис. Опять же, так как треугольник равнобедренный, биссектрисы также являются высотами и ортосцентром треугольника.

Так как ортосцентр совпадает с вершиной A, то точка S также совпадает с вершиной A, и расстояние от вершины B до точки S равно 17.

в) Точка O - пересечение серединных перпендикуляров. Обозначим середины сторон треугольника как D, E, F. Точка O прямоугольник треугольника ABC, а расстояние от вершины B до точки O равно расстоянию от вершины B до точки F (середины AC).

Так как AC = 16, то расстояние от B до F равно половине AC, то есть 8.

Итак, расстояние от вершины B до точки O равно 8.