1) Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы. 2) Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего. 3) Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. ОК – биссектриса угла АОD, угол СОК = 118°. Найдите угол ВОD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть углы образовавшиеся при пересечении прямых равны A и B. Тогда A - B = 42°. Так как по определению углов, сумма смежных углов равна 180°, то A + B = 180°. Решив эту систему уравнений, получим A = 111° и B = 69°.

2) Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол равен 5х. По определению биссектрисы, углы при основании равны, поэтому 180 - 2x = 10х. Решив это уравнение, получим x = 18° и углы равны 36° и 144°.

3) По условию, угол СОК = 118°, а значит угол СОД = 118°, так как ОК - биссектриса угла АОD. Так как угол СОД = угол СОА + угол АОД, то 118° = угол СОА + угол АОD. Угол СОА = угол ВОD. Итак, угол ВОD = 118°.