ABCD-трапеция, точка E лежит на боковой стороне CD. Отрезки BD и AE пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника DOE, если DE:EC=2:1 AO:OE=2:1. Площадь треугольника AOB равна 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим диагональ AC, которая является высотой треугольника ABCD. Так как DE:EC=2:1, то точка E делит диагональ AC в отношении 2:1
Также, так как AO:OE=2:1, то можно сделать вывод, что точка O делит диагональ BD в отношении 2:1.

Теперь мы имеем следующую информацию
1) Площадь треугольника AOB равна 1
2) DE:EC=2:
3) AO:OE=2:1

Из пункта 2) мы можем сказать, что S{AEB} = 2S{CEB}. Из пункта 3) мы можем сказать, что S{AEB} = 2S{EOB}. Из данных двух уравнений можем найти, S{CEB} = S{EOB}.

Таким образом, треугольники AEB и EOB равновелики. Поскольку у треугольника DOE одна общая сторона с треугольником AEB, и их высоты равны, то треугольники AEB и DOE также равновелики.

Значит, S{DOE} = S{AEB} = 1.

Таким образом, площадь треугольника DOE равна 1.