В кубе ABCDA1B1C1D1 проведите параллельные сечения, одно из которых проходит через прямую AC, а другое- через прямую BC. Найдите отношение площадей этих сечений.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Параллельные сечения, одно из которых проходит через прямую AC, а другое - через прямую BC, создадут два трапеции ABCA1C1 и BCD1C1D1.

Для начала найдем площадь трапеции ABCA1C1. По условию, AC-диагональ куба, значит, AC будет прямой, делящей каждую из граней пополам. Таким образом, площадь плоскости ABCA1 равна площади плоскости A1C1C. Обозначим длину стороны куба как "a". Тогда площадь ABCA1 = 0.5aa = 0.5*a^2.

Аналогично, найдем площадь трапеции BCD1C1D1. Также, если прямая BC является диагональю куба, то длина ее равна √2a (теорема Пифагора). Площадь трапеции BCD1C1D1 равна 0.5(BC+CD1)(D1C1) = 0.5(√2a+√2a)(√2a) = √2*a^2.

Таким образом, отношение площадей этих сечений равно 0.5a^2 / √2a^2 = 0.5 / √2 ≈ 0.3536.