Точки М и P лежат по одну сторону от прямой b перпендикуляры МNи PQ проведённые к прямой b равны. Точка О середина отрезка NQ .докажите что угол OMP равен углу OPM.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим углы как углы. Пусть угол OMP равен α, а угол OPM равен β.

Так как прямая b перпендикулярна отрезку MN, то MP является высотой в треугольнике MNP. Также, по условию, отрезки MN и PQ равны, значит треугольники MNP и OPQ равны. Следовательно, угол MNP равен углу OPQ, то есть α равен углу NOP.

Теперь рассмотрим треугольники NQO и MPQ. Так как О - середина отрезка NQ, то отрезок MO является медианой треугольника NPQ, а MP является медианой треугольника NQO. По свойству медиан треугольника, точка пересечения медиан делит их в равных пропорциях. Следовательно, OMP и OPM - это равнобедренные треугольники, и угол α равен углу β.

Таким образом, угол OMP равен углу OPM.